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请问一下cot3x的5次方的积分是多少.最好给个过程.
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请问一下cot3x的5次方的积分是多少.最好给个过程.
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答案和解析
积分(cot3x)^5dx
=积分 (cot3x)^3 ( (cscx)^2 -1 ) dx
= (-1/3) 积分 (cot3x)^3 d(cot3x) - 积分 (cot3x)^3dx
= (-1/12) (cot3x)^4 - 积分(cot3x)((cscx)^2 -1 ) dx
= (-1/12) (cot3x)^4 +(1/3) 积分cot3x d(cot3x) - 积分(cot3x)dx
= (-1/12) (cot3x)^4 +(1/6)(cot3x)^2 - 1/3积分 dsin3x/sin3x
= (-1/12) (cot3x)^4 +(1/6)(cot3x)^2 - 1/3ln|sin3x| +C
=积分 (cot3x)^3 ( (cscx)^2 -1 ) dx
= (-1/3) 积分 (cot3x)^3 d(cot3x) - 积分 (cot3x)^3dx
= (-1/12) (cot3x)^4 - 积分(cot3x)((cscx)^2 -1 ) dx
= (-1/12) (cot3x)^4 +(1/3) 积分cot3x d(cot3x) - 积分(cot3x)dx
= (-1/12) (cot3x)^4 +(1/6)(cot3x)^2 - 1/3积分 dsin3x/sin3x
= (-1/12) (cot3x)^4 +(1/6)(cot3x)^2 - 1/3ln|sin3x| +C
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