求y'''+4y'=4cot2x的通解.求过程啊……

Question

求y'''+ 4y' = 4 cot 2x的通解.
求过程啊……

Answer 1

设 y ' = z,y''' + 4y' = 4 cot 2x 化为：
z '' + 4z = 4 cot 2x @
特征方程 r ² + 4 = 0 => 特征根 ±2 i
@对应齐次方程的通= C1 cos(2x) + C2 sin(2x)
利用待定系数法,设@有特解 z * = U(x) e^(-2x) + V(x) e^(2x)
代入方程@中,解出 U(x) = 0,V(x) = ln (tanx)
z = C1 cos(2x) + C2 sin(2x) + ln(tanx) sin(2x)
积分,即得原方程的通
y = C1' sin(2x) + C2' cos(2x) - (1/2) ln(tanx) cos(2x) + (1/2) ln(sin(2x)) + C3