设动圆C与两圆（x+根号5)^2+y^2=4,（x-根号5）^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,则动圆C的圆心M点的轨迹方程为?

Question

设动圆C与两圆（x+根号5)^2+y^2=4,（x-根号5）^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,
则动圆C的圆心M点的轨迹方程为?

Answer 1

设 F1(-√5,0),F2(√5,0)
设动圆半径为R
（1）|MF1|=R-2,|MF2|=R+2
（2）|MF1|=R+2,|MF2|=R-2
|MF1|-|MF2|=±4
所以M的轨迹是双曲线,
焦点为F1,F2
2c=2√5,c=√5
2a=4,a=2
所以 b²=c²-a²=1
轨迹方程为x²/4-y²=1