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化简(1-cos^4α-sin^4α)/(1-cos^6α-sin^6α)
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化简(1-cos^4α-sin^4α)/(1-cos^6α-sin^6α)
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答案和解析
1-cos^6α-sin^6α
=1- [(cos²a)³+(sin²a)³]
=1- (cos²a+sin²a)(cos⁴a - cos²asin²a +sin⁴a)
=1 - cos⁴a -sin⁴a +cos²asin²a
1 - cos⁴a -sin⁴a
=sin²a +cos²a - cos⁴a - sin⁴a
=sin²a(1-sin²a) + cos²a(1-cos²a)
=sin²acos²a +cos²asin²a
=2sin²acos²a
∴原式= 2sin²acos²a / (2sin²acos²a +cos²asin²a) = 2/3
=1- [(cos²a)³+(sin²a)³]
=1- (cos²a+sin²a)(cos⁴a - cos²asin²a +sin⁴a)
=1 - cos⁴a -sin⁴a +cos²asin²a
1 - cos⁴a -sin⁴a
=sin²a +cos²a - cos⁴a - sin⁴a
=sin²a(1-sin²a) + cos²a(1-cos²a)
=sin²acos²a +cos²asin²a
=2sin²acos²a
∴原式= 2sin²acos²a / (2sin²acos²a +cos²asin²a) = 2/3
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