已知sin（-π/2-a）*cos（-5π/2-a）=60/169,且π/4小于a小于π/2,求sina与cosa的值

Question

已知sin（-π/2-a）*cos（-5π/2-a）=60/169,且π/4小于a小于π/2,求sina与cosa的值

Answer 1

由已知条件sin（π-α）cos（-α-8π）= 60169,
根据诱导公式得sinαcosα= 60169,
即2sinαcosα= 120169①
又∵sin2α+cos2α=1,②
∴①+②得,(sinα+cosα)2= 289169,
②-①得,(sinα-cosα)2= 49169,
又∵α∈( π4, π2),
∴sinα＞cosα＞0,即sinα+cosα＞0,sinα-cosα＞0,
因此,sinα+cosα= 1713,③
sinα-cosα= 713④
由③+④得：sinα= 1213；
③-④得：cosα= 513．
即sinα与cosα的值分别是 1213, 513