如图甲所示，卷扬机通过滑轮组打捞水中的重物，卷扬机的拉力与时间的关系如图乙所示，已知滑轮重800N，水的阻力、绳重及滑轮转动时的摩擦忽略不计，g取10N/kg（1）已知自身高度为10m的

Question

如图甲所示，卷扬机通过滑轮组打捞水中的重物，卷扬机的拉力与时间的关系如图乙所示，已知滑轮重800N，水的阻力、绳重及滑轮转动时的摩擦忽略不计，g取10N/kg

（1）已知自身高度为10m的重物在打捞过程中匀速提升，则卷扬机的最大功率为多少？
（2）重物出水前滑轮组的机械效率是多少．

Answer 1

（1）由图乙可知，重物从15s开始露出水面，25s时全露出水面，则重物从刚露出水面到刚全露出水面用的时间t=25s-15s=10s，重物上升的速度v_物=(h)/(t)=(10m)/(10s)=1m/s，
由图甲可知，n=2，则拉力端移动速度：
v=2v_物=2×1m/s=2m/s，
由图乙可知最大拉力F_最大=3200N，
最大功率：
P_最大=F_最大v=3200N×2m/s=6400W；
（2）由图乙可知，最小拉力F_最小=2800N，此时重物未露出水面，
水的阻力、绳重及滑轮转动时的摩擦忽略不计，拉力F_最小=(1)/(2)（F_拉+G_轮），
则重物对滑轮组的拉力：
F_拉=2F_最小-G_轮=2×2800N-800N=4800N，
重物出水前滑轮组的机械效率：
η=(W有用)/(W总)=(F拉h)/(F最小s)=(F拉h)/(F最小2h)=(F拉)/(2F最小)=(4800N)/(2×2800N)×100%≈85.7%．
答：（1）卷扬机的最大功率为6400W；
（2）重物出水前滑轮组的机械效率是85.7%．