一批产品中优质品占—半,现每次抽取—件看后放回再抽,求在100次抽取中取得优质品的次数不超过45的概率Φ（1）=0.841

Question

一批产品中优质品占—半,现每次抽取—件看后放回再抽,求在100次抽取中取得优质品的次数不超过45的概率
Φ（1）=0.841

Answer 1

设X为100次抽取中取得优质品的次数,则X∽B（100,0.5）.
E（X）＝100×0.5＝50.D（X）＝σ²＝100×0.5×0.5＝25.σ＝5.
从中心极限定理,可看成：ξ＝（X-E（X））/σ∽N（0,1）.
P（X≤45）＝P（ξ≤（45-50）/5）＝P（ξ≤-1）＝1-P（ξ≤1）
＝1-φ（1）＝1-0.841＝0.159.