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设f(x)单调可导,h(x)是f(x)的反函数,且f(2)=4,f`(2)=√5,f`(4)=6,求h`(4)
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设f(x)单调可导,h(x)是f(x)的反函数,且f(2)=4,f`(2)=√5,f`(4)=6,求h`(4)
▼优质解答
答案和解析
反函数的导数等于原函数的导数的倒数.
证明如下：
(dy/dx)(dx/dy)=1
dx/dy=1/(dy/dx)证毕.
此处,h'(y)=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x),即有h'(y)=1/f'(x).
其中,x与y相对应,即y=f(x).
故h'(4)=1/f'(2)（x=2时,y=f(x)=f(2)=4）
=1/√5
证明如下：
(dy/dx)(dx/dy)=1
dx/dy=1/(dy/dx)证毕.
此处,h'(y)=dx/dy=1/(dy/dx)=1/f'(x),即有h'(y)=1/f'(x).
其中,x与y相对应,即y=f(x).
故h'(4)=1/f'(2)（x=2时,y=f(x)=f(2)=4）
=1/√5
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