如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：（1）通过电阻R

Question

如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R．当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：
（1）通过电阻R的电荷量q．
（2）电阻R上产生的焦耳热Q．
（3）写出从图示位置开始计时通过电阻R上的瞬时电流的数学表达式．

Answer 1

（1）通过电阻R的电量q=

.

I

t=(E)/(r+R)t=(N△Φ)/(R+r)
图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁=BS
所以通过电阻R的电荷量q=(NBS)/(R+r)．
（2）电流的有效值为I=(E)/(r+R)，E=(Em)/(√(2))=(NBSω)/(√(2))，
电阻R所产生的焦耳热Q=I²Rt，△t=((π)/(2))/(ω)，
解得Q=(π(NBS)2ω R)/(4(R+r)2)．
（3）当线圈由图示位置转过90°时电动势的瞬时值为e=NBSωcosωt，
所以从图示位置开始计时通过电阻R上的瞬时电流的数学表达式i=(e)/(R+r)=(NBSωcosωt)/(R+r)．
答：（1）通过电阻R的电荷量是(NBS)/(R+r)．
（2）电阻R上产生的焦耳热是(π(NBS)2ω R)/(4(R+r)2)．
（3）从图示位置开始计时通过电阻R上的瞬时电流的数学表达式i=(NBSωcosωt)/(R+r)．