如图在四边形abcd中,角abc等于角abc等于90度.ad等于cd,地辟地垂直于abp,若�

Question

如图在四边形a b c d中,角abc等于角abc等于90度.ad等于cd,地辟地垂直于a b
p,若�

Answer 1

参考：如图 四边形a b c d中ad平行bc角abc等于90度bd等于bc于f是CD的中点.证角bA f等于角b c f.


证明：

延长AF交BC延长线于E,连接BF

∵AD//BC

∴∠E=∠DAF,∠ECF=∠ADF

又∵CF=DF

∴△CEF≌△DAF（AAS）

∴AF=EF

∵∠ABC=90°

∴BF=AF【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】

∴∠BAF=∠ABF

∵BD=BC,F是CD的中点

∴BF⊥CD【等腰三角形三线合一】

∵在Rt△BCF中,∠BCF=90°-∠CBF；

  ∠ABF=∠ABC-∠CBF=90°-∠CBF

∴∠BCF=∠ABF

∴∠BAF=∠BCF