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求证:任意四边形一组对边中点的连线不大于另一组对边长度和的一半
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求证:任意四边形一组对边中点的连线不大于另一组对边长度和的一半
▼优质解答
答案和解析
已知点M和点N分别是四边形ABCD的边AD,BC的中点,则MN≤1/2(AB+CD)
证明：
连接AC,取AC的中点为O,连接OM,ON
∵M是AD的中点
∴OM是△ACD的中位线
∴OM=1/2CD
同理可得ON=1/2AB
当M、O、N在同一直线时,OM+ON=MN
则MN=1/2(AB+CD)
当M、O、N不在同一直线时,OM+ON＞MN
则MN
证明：
连接AC,取AC的中点为O,连接OM,ON
∵M是AD的中点
∴OM是△ACD的中位线
∴OM=1/2CD
同理可得ON=1/2AB
当M、O、N在同一直线时,OM+ON=MN
则MN=1/2(AB+CD)
当M、O、N不在同一直线时,OM+ON＞MN
则MN
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