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急求!四边形内某一点到其四个顶点的最短距离之和详细请见下平行四边形,梯形,菱形,任意四边形内的任意一点到其四个顶点的最短距离之和.急求啊,任意四边形不做要求能回答最好,想不出
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急求!四边形内某一点到其四个顶点的最短距离之和【详细请见下
平行四边形,梯形,菱形,任意四边形内的任意一点到其四个顶点的最短距离之和.急求啊,任意四边形不做要求能回答最好,想不出来也没关系.前面三个图形可以任选两个作答,要求比较详细能看懂的解题过程.不能尺规作图也没关系只要能正确的求出来就可以,谢谢!
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▼优质解答
答案和解析
将任意一个四边形的对角线相连得到的交点就是到四个顶点距离和最短的点.下面开始证明：
设四边形四个点为A,B,C,D,对角线交点为O,现在在四边形内另取一点P,
由于两边之和大于第三边,PA+PC>=AC=OA+OC,PB+PD>BD=OB+OD,
则PA+PC+PB+PD>=OB+OD+OA+OC（仅当P与O重合时取等号）
所以O是满足要求的点
设四边形四个点为A,B,C,D,对角线交点为O,现在在四边形内另取一点P,
由于两边之和大于第三边,PA+PC>=AC=OA+OC,PB+PD>BD=OB+OD,
则PA+PC+PB+PD>=OB+OD+OA+OC（仅当P与O重合时取等号）
所以O是满足要求的点
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