如图，在四边形ABCD中，AC=BD，对角线AC，BD交于点0，AC丄BD，E，F，G，H分别AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是正方形．

Question

如图，在四边形ABCD中，AC=BD，对角线AC，BD交于点0，AC丄BD，E，F，G，H分别AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是正方形．

Answer 1

证明：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
故可得：EF=(1)/(2)AC，同理FG=(1)/(2)BD，GH=(1)/(2)AC，HE=(1)/(2)BD，
在四边形ABCD中，AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，
则EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
∴四边形EFGH是正方形．