要为一副长29厘米,宽22厘米的照片配镜框,要求镜框四边长度相等,且镜框所占面积为照片的四分之一,镜框边宽度应该是多少?

Question

要为一副长29厘米,宽22厘米的照片配镜框,要求镜框四边长度相等,且镜框所占面积为照片的四分之一,镜框边宽度应该是多少?

Answer 1

设镜框边的宽度是X厘米,则镜框的长是(2X+29)厘米、镜框的宽是(2X+22)厘米,镜框的面积为(2X+29)(2X+22)平方厘米,根据题意,有方程
(2X+29)(2X+22)=29×22+29×22×1/4
4X²+44X+58X+638=638+159.5
4X²+102X=159.5
X²+25.5X=39.875
X²+25.5X+12.75²=39.875+12.75²
(X+12.75)²=202.4375
X+12.75=±√202.4375
X+12.75=√202.4375或X+12.75=-√202.4375(不合题意,应该舍去)
所以X+12.75=√202.4375
X=√202.4375-12.75≈1.5
答：镜框边的宽度大约是1.5厘米