四边形ABCD的面积是24,角A和角C是直角,AB等于AD,求AC的长是多少?

Question

四边形ABCD的面积是24,角A和角C是直角,AB等于AD,求AC的长是多少?

Answer 1

如上图：
四边形ABCD中,∵∠BAD+∠BCD=180°,∴∠ABC+∠ADC=180°；
过A作AC的垂线交CD的延长线于E,由∠BAD=∠CAE=90°,得∠1=∠2,
而∠4=180°-∠ADC=∠ABC,AD=AB,∴⊿ADE≌⊿ABC得AE=AC,
且⊿ACE的面积=四边形ABCD的面积,即(1/2)AC*AE=(1/2)AC²=24,
∴AC=√(24*2)=√48=4√3.