关于高等数学多元函数积分的二重积分问题1dxdydz三重积分求的是体积这个我知道2但是我看到某些题目dxdy,关于z的部分放在被积表达式中,然后就求出体积了.我们不是常说二重积分是球面积

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关于高等数学多元函数积分的二重积分问题
1dxdydz三重积分求的是体积这个我知道
2但是我看到某些题目dxdy,关于z的部分放在被积表达式中,然后就求出体积了.
我们不是常说二重积分是球面积的么?为什么可以把z部分放在表达式中,什么情况下才能这样做?怎么样区分是用dxdydz还是 zdxdy这类情况
我不是很分的清楚啊

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答案和解析

z是可以在dxdy,z可能是表示高,从而积分是体积.这可以看作是对坐标的曲面积分（但不是对坐标的曲面积分,对坐标的曲面积分积分的面是有方向的,以围成曲面的曲线右旋方向为正）,即第二类曲面积分.dxdy积分中可以是x,y.z的表达式而不仅仅限于z（只要满足x,y,z被一个方程约束,即x,y,z的方程式可以构成曲面而不论z是否可以用x,y的显式表达出来）,在积分是以围成曲面的曲线的右旋方向为正,至于曲线的方向,题目会规定.你现在理解不了没关系,后面马上会讲两类曲线积分,这两类积分是对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分；对面积的曲面积分,对坐标的曲面积.它们是通过格林公式,格林第一公式；高斯公式,斯托克斯公式联系起来的,这个比较难,建议你提前预习.

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