如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

Answer 1

（1）补全图形，如图所示；
（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠BCD=90°，
∴∠ECF=∠BCD，
∵EF∥DC，
∴∠EFC+∠DCF=180°，
∴∠EFC=90°，
在△BDC和△EFC中，

DC=FC

∠BCD=∠ECF

BC=EC

，
∴△BDC≌△EFC（SAS），
∴∠BDC=∠EFC=90°．