如图1，矩形OABC的顶点B在直线y=45x上，已知OA=10．（1）求出B、C两点的坐标；（2）如图2，过点B的直线与x轴交于点D，连接CD，将△DCB沿直线BD翻折，使点C落在x轴上的E点．试问：四边形CDEB是

Question

如图1，矩形OABC的顶点B在直线y=(4)/(5)x上，已知OA=10．

（1）求出B、C两点的坐标；
（2）如图2，过点B的直线与x轴交于点D，连接CD，将△DCB沿直线BD翻折，使点C落在x轴上的E点．试问：四边形CDEB是菱形吗？若是，请写出推理过程，并写出此时直线BD的表达式；若四边形CDEB不是菱形，请说明理由．

Answer 1

（1）在矩形OABC中，AB⊥OA，
∵OA=10，
∴点B的横坐标为10，
∵点B在直线y=(4)/(5)x上，
∴AB=y=(4)/(5)×10=8，
∴点B的坐标为（10，8），
∵四边形OABC是矩形，
∴OC=AB=8，
∴点C的坐标为（0，8）；
（2）四边形CDEB是菱形．
理由如下：∵△DCB沿直线BD翻折点C落在x轴上的E点，
∴CD=DE，BC=BE，∠CBD=∠EBD，
∵OA∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠EBD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴CD=DE=BE=BC，
∴四边形CDEB是菱形．