如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°，AC=8，BC=6，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为．

Question

如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°，AC=8，BC=6，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为___．

Answer 1

由翻折变换的性质得：AE=EF，
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=√(82+62)=10，
设AE=EF=x，则BF=10-2x；
分三种情况讨论：
①当BF=BC时，10-2x=6，
解得：x=2，
∴AE=2；
②当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，
∴F为AB的中点，
∴AF=BF，
∴x+x=10-2x，
解得：x=(5)/(2)，
∴AE=(5)/(2)；
③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：
则BG=FG=(1)/(2)BF，
根据射影定理得：BC²=BG•AB，
∴BG=(BC2)/(AB)=(62)/(10)=(18)/(5)，
即(1)/(2)（10-2x）=(18)/(5)，
解得：x=(7)/(5)，
∴AE=(7)/(5)；
综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或(5)/(2)或(7)/(5)；
故答案为：2或(5)/(2)或(7)/(5)．