如图，长为R=0.9m的轻杆，在其一端固定一物块（看成质点），物块质量m=0.9kg，以O点为轴使物块在竖直平面内做圆周运动，其右端有一倾斜的传送带正在以速度v0=16m/s顺时针方向转动，传送带

Question

如图，长为R=0.9m的轻杆，在其一端固定一物块（看成质点），物块质量m=0.9kg，以O点为轴使物块在竖直平面内做圆周运动，其右端有一倾斜的传送带正在以速度v₀=16m/s顺时针方向转动，传送带顶端与圆周最高点相距(3R)/(2)，忽略传送带圆弧部分的影响．当物块经过最高点时，（g取10m/s²）

（1）若物块刚好对杆没有作用力，则物块速度v_x为多大？
（2）在第（1）问的情况下，若物块从最高点脱出做平抛运动，要使物块刚好从传送带顶端与传送带相切进入传送带，则传送带的倾角θ应该为多大？
（3）在第（2）问的情况下，若传送带长为L=11m，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=(√(3))/(2)，则物块从传送带顶端运动到底端的时间是多少？

Answer 1

（1）物块在竖直面内做圆周运动，通过最高时与杆没有作用力，其重力充当向心力，有：
mg=m(vx2)/(R)
解得v_x=√(gR)＝√(10×0.9)m/s＝3m/s
（2）当物块下降(3R)/(2)到达传送带顶端时，设其竖直方向分速度为v_y，则速度-位移公式得
v_y²=2g(3R)/(2)
v_y=√(3gR)＝√(3×10×0.9)m/s＝3√(3)m/s
要使物块与传送带相切进入传送带，则传送带的倾角必须等于物块速度与水平方向的夹角，即
tanθ=(vy)/(vx)＝√(3)
即θ=60°
（3）当物块到达传送带顶端时，其速度大小v＝√(vx2+vy2)＝6m/s＜v₀=16m/s
因物块速度小于传送带速度，物块沿传送带加速下滑，设其加速度为a，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgsinθ=ma
解得a=10 m/s²
设物块时间t能够达到与传送带相同速度，由速度公式得
v₀=v+at
解得t=1s
在此时间内所通过的位移L_x=(v0+v)/(2)t＝(6+16)/(2)×1m＝11m=L
即通过1s后物块刚好到达传送带底端，所以物块从传送带顶端运动到底端的时间是1s．
答：（1）若物块刚好对杆没有作用力，则物块速度v_x为3m/s；（2）传送带的倾角θ应该为60度；（3）物块从传送带顶端运动到底端的时间是1s．