某物块以80J初动能从固定斜面底端上滑，以斜面底端为零势能参考平面，到达最高点时物块的重力势能为50J．在返回斜面底端的过程中，当物块的重力势能为20J时，动能为J；当物块

Question

某物块以80J初动能从固定斜面底端上滑，以斜面底端为零势能参考平面，到达最高点时物块的重力势能为50J．在返回斜面底端的过程中，当物块的重力势能为20J时，动能为______J；当物块下滑到动能和势能恰好相等时，其机械能为______J．

Answer 1

从斜面底端到顶部过程，根据动能定理，有：-mgxsinθ-fx=0-80    ①
在最高点，重力势能为：mgxsinθ=50            ②
下滑过程，根据动能定理，有：mgx ₁ sinθ-fx ₁ =E _k -0      ③
此时重力势能为：mg（x-x ₁ ）sinθ=20            ④
联立①②③④式，解得：E _k =12J；
当物块下滑到动能和势能恰好相等时，假设下滑位移为x ₂ ，对从最高点到该点过程，根据动能定理，有：
mgx ₂ sinθ-fx ₂ =E _k2 -0                       ⑤
此位置，有：E _k2 =E _p2                        ⑥
E _p2 =mg（x-x ₂ ）                             ⑦
联立①②⑤⑥⑦解得：E _k2 =E _p2 = (100)/(7) J ，故机械能E=E _k2 +E _p2 = (200J)/(7) ≈28.6J；
故答案为：12，28.6．