一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：（1）0～8s时间内拉力的冲量；（2）0～6s时间

Question

一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示．求：

（1）0～8s时间内拉力的冲量；
（2）0～6s时间内物体的位移；
（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）由图象知，力F的方向恒定，故力F在0～8s内的冲量
I=F₁t₁+F₂t₂+F₃t₃=1×2+3×4+2×2N•s=18N•s；
方向向右．
（2）由图3知，物体在0～2s内静止，2～6s内做匀加速直线运动，初速度为0，末速度为3m/s
所以物体在0～6s内的位移即为2～6s内匀加速运动的位移x1＝(v+v0)/(2)t=(0+3)/(2)×4m＝6m；
（3）由图3知物体在6～8s内做匀直线运动，此时摩擦力与拉力平衡即f=F=2N；
物体在6～8s内做匀速直线运动位移x₂=vt=3×2m=6m
物体在8～10s内做匀减速运动位移x3＝(v+v0)/(2)t=(3+0)/(2)×2m＝3m
所以物体在0～10s内的总位移x=x₁+x₂+x₃=15m
摩擦力做功W_f=-fx=-2×15J=-30J
即物体克服摩擦力做功30J．
答：（1）0～8s时间内拉力的冲量为18N•s；方向向右．
（2）0～6s时间内物体的位移为6m；
（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J．