如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在AB上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是．

Question

如图，已知扇形AOB中，OA=3，∠AOB=120°，C是在

AB

上的动点．以BC为边作正方形BCDE，当点C从点A移动至点B时，点D经过的路径长是___．

Answer 1

如图，由此BO交⊙O于F，取

BF

的中点H，连接FH、HB、BD．

易知△FHB是等腰直角三角形，HF=HB，∠FHB=90°，
∵∠FDB=45°=(1)/(2)∠FHB，
∴点D在⊙H上运动，轨迹是

GB

（图中红线），
易知∠HFG=∠HGF=15°，
∴∠FHG=150°，
∴∠GHB=120°，易知HB=3√(2)，
∴点D的运动轨迹的长为(120•π•3√(2))/(180)=2√(2)π．
故答案为2√(2)π．