如图1，ABCD为正方形，将正方形的边CB绕点C顺时针旋转到CE，记∠BCE=α，连接BE，DE，过点C作CF⊥DE于F，交直线BE于H．（1）当α=60°时，如图1，则∠BHC=；（2）当45°<α<90°，如图2

Question

如图1，ABCD为正方形，将正方形的边CB绕点C顺时针旋转到CE，记∠BCE=α，连接BE，DE，过点C作CF⊥DE于F，交直线BE于H．
（1）当α=60°时，如图1，则∠BHC=___；
（2）当45°<α<90°，如图2，线段BH、EH、CH之间存在一种特定的数量关系，请你通过探究，写出这个关系式：___（不需证明）；
（3）当90°<α<180°，其它条件不变（如图3），（2）中的关系式是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并简要证明．

Answer 1

（1）作CG⊥BH于G，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
由旋转的性质得：CE=CB，∠BCE=α=60°，
∴CD=CE，∠BCG=∠ECG=(1)/(2)∠BCE=30°，
∵CF⊥DE，
∴∠ECF=∠DCF=(1)/(2)∠DCE，
∴∠GCH=(1)/(2)（∠BCE+∠DCE）=(1)/(2)×90°=45°；
故答案为：45°；

（2）BH+EH=√(2)CH；理由如下：
作CG⊥BH于G，如图2所示：
同（1）得：∠BHC=45°，
∴△CGH是等腰直角三角形，
∴CH=√(2)GH，
∵CB=CE，CG⊥BE，
∴BG=EG=(1)/(2)BE，
∴BH+EH=BG+EG+EH+EH=2GH=√(2)CH；
故答案为：BH+EH=√(2)CH；

（3）当90°<α<180°，其它条件不变，（2）中的关系式不成立，BH-EH=√(2)CH；理由如下：
作CG⊥BH于G，如图3所示：
同（2）得：∠BHC=45°，△CGH是等腰直角三角形，CH=√(2)GH，BG=EG=(1)/(2)BE，
∴BH-EH=BG+GH-EH=BG+EG-EH-EH=2GH=√(2)CH．