如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；（1）三角形BCD的面积=（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；①若S

Question

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD各个顶点的坐标分别是O（0，0），B（2，6），C（8，9），D（10，0）；
（1）三角形BCD的面积=______
（2）将点C平移，平移后的坐标为C′（2，8+m）；
①若S_△BDC′=32，求m的值；
②当C′在第四象限时，作∠C′OD的平分线OM，OM交于C′C于M，作∠C′CD的平分线CN，CN交OD于N，OM与CN相交于点P（如图2），求(∠P)/(∠OC′C+∠ODC)的值．

Answer 1

（1）过点B、C分别作BE、CF垂直于x轴，垂足为E、F，

∴四边形OBCD的面积=△OBE的面积+△FCD的面积+梯形EBCF的面积，
即：四边形OBCD的面积=(1)/(2)×2×6+(1)/(2)×2×9+(1)/(2)×(6+9)×6=60，
又∵△OBD的面积为：(1)/(2)×6×10=30，
∴△BCD=60-30=30，
故答案为：30；

（2）①当C在x轴上方，如图1所示：

∵S_△BDC′=32，
D到BC″的距离为8，
∴BC″=8，
∵B（2，6），
∴8+m=14，
∴m=6，
∵AB=6，BC′=8，
∴C′在x轴下方，且AC′=2，
∴8+m=-2，
∴m=-10，
即m=6或m=-10；

②如图2，

在△OC′M中，∵∠OMC是∠OMC′的外角，
∴∠2+∠6=∠OMC，
在△PMC中，∵∠OMC是∠CMP的外角，
∴∠4+∠P=∠OMC，
∴∠2+∠6=∠4+∠P，
在△CND中，∵∠ONC是∠CND的外角，
∴∠3+∠7=∠ONC，
在△ONP中，∵∠ONC是∠ONP的外角，
∴∠1+∠P=∠ONC，
∴∠3+∠7=∠1+∠P，
∴∠3+∠7+∠2+∠6=∠4+∠P+∠1+∠P，
∵∠2=∠1，∠3=∠4，
∴∠6+∠7=2∠P，
∴∠ODC+∠CC′O=2∠P，
∴(∠P)/(∠OC′C+∠ODC)=(1)/(2)．