如图，直线L：y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之

Question

如图，直线L：y= x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

Answer 1

如图，直线L：y= x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。

（1）对于直线AB：
当x=0时，y=2；当y=0时，x=4 则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)
（2）∵ C（0，4）、 A(4，0)
∴OC=4 OA=4 ∴OM=OA-AM=4-t
∴由直角三角形面积得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8
（3)）当t=2秒时，△COM≌△AOB。
由△COM≌△AOB，可知OM=OB=2
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴ 动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
此时M点的坐标是(2，0)。