如图1所示，△ABC中，∠A=96°．（1）BA1平分∠ABC，CA1平分∠ACD，请你求∠A1的度数；（2）BA2平分∠A1BC，CA2平分∠A1CD，请你求∠A2的度数；（3）依此类推，写出∠An与∠A的关系式．（4）如图2

Question

如图1所示，△ABC中，∠A=96°．
（1）BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD，请你求∠A₁的度数；
（2）BA₂平分∠A₁BC，CA₂平分∠A₁CD，请你求∠A₂的度数；
（3）依此类推，写出∠A_n与∠A的关系式．
（4）如图2，小明同学用下面的方法画出了α角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，垂足为O，作∠PON的角平分线OE，点A、B分别是OE、PQ上任意一点，再作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，那么∠C就是所求的α角，则α的度数为______．

Answer 1

（1）∵BA₁平分∠ABC，CA₁平分∠ACD，
∴∠ABC=2∠A₁BC，∠ACD=2∠A₁CD，
在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC，
在△A₁BC中，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，
∴∠A+∠ABC=2（∠A₁+∠A₁BC），
整理得，∠A=2∠A₁，
∵∠A=96°，
∴∠A₁=48°；

（2）同理可得∠A₁=2∠A₂，
所以，∠A₂=24°；

（3）观察不难得出，后一个角是前一个角的(1)/(2)，
所以，∠A_n=(∠A)/(2n)；

（4）∵MN⊥PQ，OE平分∠PON，
∴∠AOB=45°，
∵BD平分∠ABP，AC平分∠OAB，
∴∠ABP=2∠ABD，∠OAB=2∠BAC，
在△ABC中，∠ABD=∠C+BAC，
在△OAB中，∠ABP=∠AOB+∠OAB，
∴∠AOB+∠OAB=2（∠C+BAC），
整理得，∠AOB=2∠C，
∴∠C=(1)/(2)×45°=22.5°，
即α=22.5°．