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如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以斜边AC作正方形ACDE，则边BE的长是（）A．15B．258C．152D．413
题目详情
如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，以斜边AC作正方形ACDE，则边BE的长是（ ）A．15
B．2
| 58 |
C．15
| 2 |
D．4
| 13 |
▼优质解答
答案和解析
作EF⊥AB于F．
∵四边形ACDE是正方形，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠EAF+∠BAC=90°．
又∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°．
∴∠EAF=∠ACB．
∴△AEF≌△CAB．
∴AF=BC=8，EF=AB=6．
在直角三角形BEF中，根据勾股定理，得
BE=
=
=
=2
．
故选B．
作EF⊥AB于F．∵四边形ACDE是正方形，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠EAF+∠BAC=90°．
又∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°．
∴∠EAF=∠ACB．
∴△AEF≌△CAB．
∴AF=BC=8，EF=AB=6．
在直角三角形BEF中，根据勾股定理，得
BE=
| BF2+EF2 |
| 36+196 |
| 232 |
| 58 |
故选B．
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