（2014•丽水）如图，点E，F在函数y=kx（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是，△OEF的面积是m2−1mm2−1m（用

Question

（2014•丽水）如图，点E，F在函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是______，△OEF的面积是

(m2−1)/(m)

(m2−1)/(m)

（用含m的式子表示）

Answer 1

作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，
∵△OEP的面积为1，
∴(1)/(2)|k|=1，
而k＞0，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为y=(2)/(x)，
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴(PE)/(HF)=(BE)/(BF)=(1)/(m)，即HF=mPE，
设E点坐标为（t，(2)/(t)），则F点的坐标为（tm，(2)/(tm)），
∵S_△OEF+S_△OFD=S_△OEC+S_梯形ECDF，
而S_△OFD=S_△OEC=1，
∴S_△OEF=S_梯形ECDF=(1)/(2)（(2)/(tm)+(2)/(t)）（tm-t）
=（(1)/(m)+1）（m-1）
=(m2−1)/(m)．
故答案为：2，(m2−1)/(m)．