如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以

Question

如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．
（1）写出数轴上点A、B表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=(1)/(3)CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．

Answer 1

（1）∵C表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B点表示2．
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A点表示-10；

（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：
∵M为AP中点，
∴AM=(1)/(2)AP=3t，
∴在数轴上点M表示的数是-10+3t，
∵点N在CQ上，CN=(1)/(3)CQ，
∴CN=t，
∴在数轴上点N表示的数是6-t；

②如图2所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：
i）当点P在点O的左侧，点Q在点O的右侧时，OP=10-6t，OQ=6-3t，
∵O为PQ的中点，
∴OP=OQ，
∴10-6t=6-3t，
解得：t=(4)/(3)，
当t=(4)/(3)秒时，O为PQ的中点；


ii）当P在点O的右侧，点Q在点O的左侧时，OP=6t-10，OQ=3t-6，
∵O为PQ的中点，
∴OP=OQ，
∴6t-10=3t-6，
解得：t=(4)/(3)，
此时AP=8＜10，
∴t=(4)/(3)不合题意舍去，
综上所述：当t=(4)/(3)秒时，O为PQ的中点．