（2014•花都区一模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点B（4，8）、C（0，11），AB∥OC，直线l：y=x+b分别与OC与AB分别相交于点D、E．（1）求出BC的长；（2）若直线l把梯形OABC的周

Question

（2014•花都区一模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点B（4，8）、C（0，11），AB∥OC，直线l：y=x+b分别与OC与AB分别相交于点D、E．
（1）求出BC的长；
（2）若直线l把梯形OABC的周长分为3：4两部分，求出此时b的值．

Answer 1

（1）作BF⊥y轴，垂足为点F，则四边形OABF为矩形，
∴OF=AB=8，BF=OA=4，
∴CF=OC-OF=11-8=3，
在Rt△FBC中BC＝√(CF2+BF2)＝√(32+42)＝5；

（2）当x=0时，y=b，
∴D（0，b），OD=b，当x=4时，y=4+b，
∴E（4，4+b），AE=4+b，
∴OD+OA+AE=b+4+4+b=8+2b，
∴梯形OABC的周长=OC+OA+AB+BC=11+4+8+5=28，
∵直线l把梯形OABC的周长分为3：4两部分，
∴OD+OA+AE=(3)/(7)×（梯形OABC的周长）或 OD+OA+AE=(4)/(7)×（梯形OABC的周长），
∴8+2b=(3)/(7)×28  或 8+2b=(4)/(7)×28，
∴b=2或4．