如图，在梯形ABCD中，A（3，4），B（10，4），C（10，0）．点P在折线A→B→C上以每秒2个单位的速度运动，设运动的时间为t秒．（I）若点P在线段AB和线段BC上时，分别写出点P的坐标（用含t的

Question

如图，在梯形ABCD中，A（3，4），B（10，4），C（10，0）．点P在折线A→B→C上以每秒2个单位的速度运动，设运动的时间为t秒．
（I）若点P在线段AB和线段BC上时，分别写出点P的坐标（用含t的代数式表示）及t的取值范围；
（II）当S_△AOP=(1)/(2)S_梯形OABC时，求出t的值．

Answer 1

（I）点P在线段AB上时，点P坐标为（3+2t，4）（0≤t≤3.5）；
点P在线BC上时，点P坐标为（10，11-2t） （3.5≤t≤5.5）．
（Ⅱ）①当点P在线段AB上时，S_△AOP=(1)/(2)×AP×4=2AP=4t，
S_梯形OABC，=(1)/(2)（7+10）×4=34，
又S_△AOP=(1)/(2)S_梯形OABC，即4t=17，t=(17)/(4)＞3.5（舍去）；
②当点P在线段BC上时，S_△AOP=S_梯形OABC-S_△ABP-S_△POC=34-(1)/(2)×AB×BP-(1)/(2)×PC×OC=34-(1)/(2)×7×（2t-7）-(1)/(2)×（11-2t）×10=3.5+3t，
又S_△AOP=(1)/(2)S_梯形OABC，即3.5+3t=17，t=4.5＜5.5，
综上可知：t=4.5．