如图，已知：线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=6秒时，AB=cm；（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；

Question

如图，已知：线段AD=10cm，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t=6秒时，AB=______cm；
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长；
（3）在运动过程中，若AB中点为E，BD的中点为F，则EF的长是否发生变化？若不变，求出EF的长；若发生变化，请说明理由．

Answer 1

（1）当t=6时，点B运动的路程=2×6=12cm，
所以AB=10-（12-10）=8cm；
故答案为8．
（2）当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=20-2t；
（3）当0≤t≤5时，AB=2t，则BD=10-2t，
∵点E、F分别是线段AB、BD的中点，
∴EB＝(1)/(2)AB＝t，BF＝(1)/(2)BD＝(1)/(2)(10−2t)＝5−t，
∴EF=EB+BF=5；
当5＜t≤10时，AB=20-2t，则BD=2t-10，
∵点E、F分别是线段AB、BD的中点
∴EB＝(1)/(2)AB＝(1)/(2)(20−2t)＝10−t，BF＝(1)/(2)BD＝(1)/(2)(2t−10)＝t−5，
∴EF=EB+BF=5
由上可知，在运动变化过程中，EF的长不会变化，EF=5cm．