．如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．

Question

．如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）

右侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式．

Answer 1

设直线x=t与梯形的交点为D，E，
当0≤t≤2时，分析易得∠COA=45°，则△ODE为的等腰直角三角形，
此时f(t)＝S梯形OABC−S△ODE＝((3+5)×2)/(2)−(1)/(2)t•t＝8−(1)/(2)t2，…（6分）
当2＜t≤5时，f（t）=S_矩形DECB=2（5-t）=10-2t，…（10分）
所以f(t)＝

8−(1)/(2)t2 (0≤t≤2)

10−2t (2＜t≤5)

．    …（12分）