（2014•成都）如图：长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E、F分别是所在边的中点．求阴影部分的面积．

Question

（2014•成都）如图：长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E、F分别是所在边的中点．求阴影部分的面积．

Answer 1

假设BD交AF与G点，AE交DB与H点，因为BF与AD平行，并且等于AD的(1)/(2)，
所以BG：GD=BF：AD=1：2，则BG：BD=1：3，
同样的方法可以得出：DH：BD=1：3，
所以BG=DH=(1)/(3)BD，所以BG=GH=HD，
所以三角形ABG与三角形AGH的面积相等，
△ABG的面积+△BGE的面积=△AGH的面积+△BGF的面积，
△AGH的面积+△BGF的面积=△ABF的面积=(1)/(2)×10×(15)/(2)=(75)/(2)（平方厘米）；
又因△DEH的DE边上的高=(1)/(3)×15=5（厘米），
所以△DEH面积=(1)/(2)×(10)/(2)×5=(25)/(2)（平方厘米）；
即阴影部分面积=(75)/(2)+(25)/(2)=50（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是50平方厘米．