观察下面3个特殊的等式：1×2=三分之一×（1×2×3-0×1×2）2×3=三分之一×（2×3×4×-1×2×3）3×4=三分之一×（3×4×5-2×3×4）将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=三分之一×3×4×5=20.请你

Question

观察下面3个特殊的等式： 1×2=三分之一×（1×2×3-0×1×2） 2×3=三分之一×（2×3×4×-1×2×3）
3×4=三分之一×（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=三分之一×3×4×5=20.
请你计算：
1. 1×2+2×3+...+100×101；
2. 1×2+2×3+...+n（n+1）
3. 1×2×3+2×3×4+...+n（n+1）（n+2）
每一题的过程请按题号写好过程.写的清楚地加分,谢谢.

Answer 1

1.1×2+2×3+...+100×101
=1/3×100×101×102
=343400
2.1×2+2×3+...+n（n+1）
=1/3×n×（n+1）×（n+2）
3.1×2×3+2×3×4+...+n（n+1）（n+2）
=1/4×n×（n+1）×（n+2）×（n+3）