如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．

Question

如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为___．

Answer 1

连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=(1)/(2)AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=(√(2))/(2)．
则扇形FDE的面积是：(90π×12)/(360)=(π)/(4)．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
在△DMG和△DNH中，

∠DMG=∠DNH

∠GDM=∠HDN

DM=DN

，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S_{四边形DGCH}=S_{四边形DMCN}=(1)/(2)．
则阴影部分的面积是：(π)/(4)-(1)/(2)．
故答案为(π)/(4)-(1)/(2)．