如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．

Question

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作

OC

交

AB

于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为___．

Answer 1

连接OC、AC，
由题意得，OA=OC=AC=2，
∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，
∴扇形△COB的面积为：(30×π×22)/(360)=(1)/(3)π，
△AOC的面积为：(1)/(2)×2×√(3)=√(3)，
扇形AOC的面积为：(60×π×22)/(360)=(2π)/(3)，
则阴影部分的面积为：(1)/(3)π+√(3)-(2π)/(3)=√(3)-(1)/(3)π，
故答案为：√(3)-(1)/(3)π．