如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为．

Question

如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为___．

Answer 1

第一个：正多边形的面积等于a；
第二个：如图作AE⊥BD于E，
设正六边形的边长为2，
∵正六边形的一个内角为120°，
∴∠ABE=30°，
则AE=1，BE=√(3)，
△ABD的面积为：(1)/(2)×2√(3)×1=√(3)，
a=2×2√(3)=4√(3)，
∴正六边形的面积为：(3)/(2)a，

第三个：如图，
∵正八边形的一个内角为135°，
∴∠ABD=45°，
设正八边形的边长为2，
则BD=AD=√(2)，△ABD的面积为1，
四边形ABEF的面积为1+2√(2)+1=2√(2)+2，
a=2×（2√(2)+2）=4√(2)+4，
∴正八边形的面积为2a，

通过计算可以看出：第n个正多边形的面积为(n+1)/(2)a．