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已知三元素集合A={x,xy,x-y},B={0,IxI,y},且A=B,求x与y的值
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已知三元素集合A={x,xy,x-y},B={0,IxI,y},且A=B,求x与y的值
▼优质解答
答案和解析
(1)显然当x=0时,xy=x,集合A中就有相同元素,矛盾
(2)当x=IxI,x>0
1' xy=0,x-y=y,则y=0,x=0,矛盾.
2' xy=y,x-y=0,则x=1,y=1,A={1,1,0} B={0,1,1},矛盾
(3)当x=y
1' xy=IxI,x-y=0,则x=-1,y=-1,A={-1,1,0} B={0,1,-1},成立
2' xy=0,x-y=IxI,则y=0,x=0,矛盾
故x=-1,y=-1
(2)当x=IxI,x>0
1' xy=0,x-y=y,则y=0,x=0,矛盾.
2' xy=y,x-y=0,则x=1,y=1,A={1,1,0} B={0,1,1},矛盾
(3)当x=y
1' xy=IxI,x-y=0,则x=-1,y=-1,A={-1,1,0} B={0,1,-1},成立
2' xy=0,x-y=IxI,则y=0,x=0,矛盾
故x=-1,y=-1
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