已知函数f(x)=kcos(x)的图像经过点P（∏/3,1）,则函数图像上过点P的切线斜率等于（）A、1B、√3C、—√3D、—1答案上只考虑P作为切点的情况,但是为什么不考虑P不是切点的情况呢?

Question

已知函数f(x)=kcos(x)的图像经过点P（∏/3,1）,则函数图像上过点P的切线斜率等于（ ）
A、1 B、√3 C、—√3 D、—1
答案上只考虑P作为切点的情况,但是为什么不考虑P不是切点的情况呢?

Answer 1

严格地说,应该考虑P不是切点的情况.
但在应试时,要从4个选项中选1个正确的.先考虑P是切点的情况,因为这种情况最简单,得到正确选项即可.
如果是平时练习,可以再考虑P不是切点的情况,相应的斜率有无穷多,但都不在那4个选项中.只能当作题目叙述不严密来理解了.我曾在八几年的数学高考题中找到过错题,4个选项都不对.只要是人,就有可能犯错误,还是多多体谅吧.
特别补充一点,切线与曲线未必只有一个交点.例如直线y=1是y＝sinx的切线,但有无穷多个交点.甚至可以说直线y=1是它自身的切线.经常有人弄错,大概是受过去学习的“圆的切线定义”影响.