在⊙O中直径为4，弦AB=23，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为．

Question

在⊙O中直径为4，弦AB=2√(3)，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为______．

Answer 1

如图：过O作OD⊥AB于D，连接OA、OB．
Rt△OAD中，OA=2，AD=√(3)，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，
∴∠AEB=(1)/(2)∠AOB=60°．
∵四边形AEBF内接于⊙O，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．
①当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AEB=60°；
②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=∠AFB=120°；
故∠ACB的度数为60°或120°．