分解因式(a+b)^2(ab-1)+1

Question

分解因式(a+b)^2(ab-1)+1

Answer 1

(AB-1)(A+B)^2+1
首先把(A+B)^2展开
原式=(AB-1)(A^2+2AB+B^2)+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2AB(AB-1)+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2(AB)^2-2AB+1
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB)^2-2AB+1
这里可以看出(AB)^2-2AB+1 是差的平方和
原式=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB^2-2AB+1)
=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB-1)^2
这里把AB^2 放在一起,AB-1放在一起
原式=[(AB-1)A^2+(AB)^2]+[(AB-1)B^2+(AB-1)^2]
前面提取A^2,后面提取(AB-1)
原式=A^2[(AB-1)+B^2]+(AB-1)*[(AB-1)+B^2]
有相同的式子!提取
原式=[A^2+(AB-1)]*[B^2+(AB-1)]
你看下,明白没?没得话,
这里说实在的最主要的还是方法,方法掌握了,类似的问题都能解决了!
像这样的问题自己多尝试下,下次才会的!
祝你学业进步!