已知，在△ABC中，AB=4，AC=5，cosA＝35，点D是边AC上的点，点E是边AB上的点，且满足∠AED=∠A，DE的延长线交射线CB于点F，设AD=x，EF=y．（1）如图1，用含x的代数式表示线段AE的长；（2）如图1，

Question

已知，在△ABC中，AB=4，AC=5，cosA＝(3)/(5)，点D是边AC上的点，点E是边AB上的点，且满足∠AED=∠A，DE的延长线交射线CB于点F，设AD=x，EF=y．

（1）如图1，用含x的代数式表示线段AE的长；
（2）如图1，求y关于x的函数解析式及函数的定义域；
（3）连接EC，如图2，求当x为何值时，△AEC与△BEF相似？

Answer 1

（1）过点D作DH⊥AE，垂足为点H．
∵∠A=∠AED，
∴AD=ED，
∴AH＝(1)/(2)AE，
∵cosA＝(3)/(5)，AD=x，
∴AH＝(3)/(5)x，
∴AE＝(6)/(5)x．
（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G．
∴(DG)/(AB)＝(CD)/(AC)，
∵AB=4，AC=5，
∴(DG)/(4)＝(5−x)/(5)，
∴DG＝(20−4x)/(5)，
∵AB∥DG，
∴(BE)/(DG)＝(FE)/(FD)，
∵BE＝4−(6)/(5)x，EF=y，
∴(4−(6)/(5)x)/((20−4x)/(5))＝(y)/(y+x)，
∴y＝10−3x(0＜x＜(10)/(3))．
（3）∵∠AED=∠FEB，∠AED=∠A，
∴∠A=∠FEB，
当△AEC与△BEF相似时，有两种情况：
①∠A=∠FEB，(AE)/(AC)＝(BE)/(EF)，
∴((6)/(5)x)/(5)＝(4−(6)/(5)x)/(y)，
又∵y=10-3x，
∴x＝(5)/(3)；
②∠A=∠FEB，(AE)/(AC)＝(EF)/(BE)，
∴((6)/(5)x)/(5)＝(y)/(4−(6)/(5)x)，
又∵y=10-3x，
∴x＝(125)/(12)（舍）．
综上所述，当x＝(5)/(3)时，△AEC与△BEF相似．