已知：如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=8．延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．（1）求AP的长；（2）若以A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）若以A为圆心

Question

已知：如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=8．延长AD到点E，使AE=15，连接BE交AC于点P．
（1）求AP的长；
（2）若以A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）若以A为圆心，r₁为半径作⊙A，使点D在⊙A内，点B在⊙A外，则r₁的取值范围是______，在这一条件下，若再以C为圆心，r₂为半径作⊙C与⊙A相切，则r₂的取值范围是______．

Answer 1

（1）∵在矩形ABCD中，BC=6，AB=8．
∴AC=√(AB2+BC2)=10，
，∵BC∥AE，
∴△PBC∽△PEA，
∴(PC)/(PA)=(BC)/(AE)=(6)/(15)=(2)/(5)，
∴(PC+AP)/(AP)=(7)/(5)，
∴AP=(5)/(7)×10=(50)/(7)；

（2）∵(AB)/(AC)≠(AC)/(AB)，
∴△BAP与△CAB不相似，
∴AP与BE不垂直，
∴BE与⊙A的位置关系为相交；

（3）若以A为圆心，r₁为半径作⊙A，使点D在⊙A内，点B在⊙A外，则r₁的取值范围为0≤r₁＜6；
∵r₁+r₂=10，
∴r₁=10-r₂，
∴0≤10-r₂＜6，
∴4＜r₂≤10．
故答案为0≤r₁＜6；4＜r₂≤10．