早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知矩形ABCD.以AD,AB为边向内做等边三角形ADE和等边三角形ABF,延长DF,BE相交于点G(1)求证:DF=BE。(2)猜想∠EGF的度数,并说明理由。(3)当点G位于对角线AC上时,求证∠DGA=∠BGA并直接写出GE与BE
题目详情
已知矩形ABCD.以AD,AB为边向内做等边三角形ADE和等边三角形ABF,延长DF,BE相交于点G(1)求证:DF=BE。(2)猜想∠EGF的度数,并说明理由。(3)当点G位于对角线AC上时,求证∠DGA=∠BGA并直接写出GE与BE的数量关系。图交代的很清楚,可自行脑部。请写出详细步骤,十分感谢。
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ADE和△ABF都是正三角形,∴AF=AB,AD=AE,∠DAE=∠FAB=60°, ∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°,∴∠DAF=∠EAB=30°,∴△ADF≌△ABE(SAS)∴DF=BE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分(2)∠EGF=120°,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分∠EGF=∠DFB-∠FBG=60°+∠AFD-∠FBG=60°+∠ABF-∠FBG60°+60°+∠FBG-∠FBG=120°,„„„„„„„„„„„6分(3)①过点A作AM⊥DG,AN⊥BG于点M、N, ∵△ADF≌△ABE(已证),∴∠DFA=∠EBA,AF=AB,又∵∠FMA=∠BNA=90°,,∴△AMF≌△ABN,„„„„„„„„„„„„8分∴AM=AN, ∵∠FMA=∠BNA=90°,∴∠DGA=∠BGA,„„„„„„„„„10分 ②3BEGE„„„„„„„„„„„„12分理由:连接EF,由题意可知AE垂直平分BF,所以EF=BE,又因∠EGF=120°,∠DGA=∠BGA(已证) 所以∠BGA=60°, 第9页共9页 由条件又可证EF⊥AC于点H,可得EH=FH,在Rt△GEH中 sinEHAGEGE ,即sin60EH GE 所以23EHGE,即3BEGE
看了 已知矩形ABCD.以AD,A...的网友还看了以下:
高二不等式比较大小已知f(x)=(1+√(1+x))/x,a、b是两个不相等的实数,则下列不等式正 2020-04-26 …
如图5所示,将长方体匀质薄板分割成面积相等的两块A、B.再如图5所示平放在不光滑的水平面上.现对A 2020-06-12 …
设A={1,2,3,4,5,6},则满足条件f(f(x))=f(x)的映射f:A→A的个数为()设 2020-07-30 …
设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()A.limh→+ 2020-07-31 …
对函数f(x),若f(x)=x,称x为f(x)不动点;若f(f(x))=x,称为的稳定点.A={x 2020-08-01 …
f(a)+f(b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2]的奇偶性已知函数f(x)对于任意实 2020-08-01 …
(1)若函数f(X)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,丨2a丨为它的一个周期(1 2020-11-06 …
高一集合对于函数F(X)=X,则称为X为F(X)的不动点,若F(F(X))=X,则称X为F(X)的稳 2020-12-08 …
函数y=f(x)在区间(a,b)(a<b)内有零点,则()A.f(a)f(b)<0B.f(a)f(b 2020-12-26 …
集合A满足条件:若a∈A,则f(a)=2a/(2a+1)∈A,且f(f(a))∈A,f(f(f(a) 2020-12-28 …