在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，作∠ACM，使得∠ACM=12∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是；（2

Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，作∠ACM，使得∠ACM=(1)/(2)∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．
（1）当点D与点B重合时，如图1所示，DF与EC的数量关系是___；
（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．

Answer 1

延长BA，CM交点N，如图（1）所示：
∵∠A=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠ACM=(1)/(2)∠ABC=22.5°，
∴∠BCM=67.5°，
∴∠BNC=67.5=∠BCM，
∴BC=BN，
∵BE⊥CE，
∴∠ABE=22.5°，CN=2CE，
∴∠ABE=∠ACM=22.5°，
在△BAF和△CAN中，

∠BAC=∠NAC=90°	amp;
AB=AC	amp;
∠ABF=∠ACM	amp;

，
∴△BAF≌△CAN（ASA），
∴BF=CN，
∴BF=2CE；
（2）保持上述关系；证明如下：
作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，
如图（2）所示：
∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，
∴∠EDC=22.5°，
∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，
∴∠DPC=67.5°，
∴PD=CD，
∴PE=EC，
∴PC=2CE，
∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，
∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，
∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，
在△DNF和△PNC中，

∠DNC=∠PNC	amp;
ND=NC	amp;
∠PDE=∠PCN	amp;

，
∴△DNF≌△PNC（ASA），
∴DF=PC，
∴DF=2CE．