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如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.(1)AC与CD相等吗?为什么?(2)若AC=2,AO=5,求OD的长度.
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如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.

(1)AC与CD相等吗?为什么?
(2)若AC=2,AO=
,求OD的长度.

(1)AC与CD相等吗?为什么?
(2)若AC=2,AO=
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▼优质解答
答案和解析
(1)AC=CD,理由为:
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠B,
∵直线AC为圆O的切线,
∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°,
∵OB⊥OC,
∴∠BOC=90°,
∴∠ODB+∠B=90°,
∵∠ODB=∠CDA,
∴∠CDA+∠B=90°,
∴∠DAC=∠CDA,
则AC=CD;
(2)在Rt△OAC中,AC=CD=2,AO=
,OC=OD+DC=OD+2,
根据勾股定理得:OC2=AC2+AO2,即(OD+2)2=22+(
)2,
解得:OD=1.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠B,
∵直线AC为圆O的切线,
∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°,
∵OB⊥OC,
∴∠BOC=90°,
∴∠ODB+∠B=90°,
∵∠ODB=∠CDA,
∴∠CDA+∠B=90°,
∴∠DAC=∠CDA,
则AC=CD;
(2)在Rt△OAC中,AC=CD=2,AO=
5 |
根据勾股定理得:OC2=AC2+AO2,即(OD+2)2=22+(
5 |
解得:OD=1.
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