分解因式：ab（a+b）2-（a+b）2+1=．

Question

分解因式：ab（a+b）²-（a+b）²+1=______．

Answer 1

原式=（a+b）²（ab-1）+1，
=（a²+b²+2ab）（ab-1）+1，
=a²（ab-1）+b²（ab-1）+2ab（ab-1）+1，
=a²b²+（a²+b²）（ab-1）+（a²b²-2ab+1），
=a²b²+（a²+b²）（ab-1）+（ab-1）²，
=（a²+ab-1）（b²+ab-1）．
故答案为：（a²+ab-1）（b²+ab-1）．