一个行列式第一行为a-b-c,2a,2a,第二行为2b,b-c-a,2b,第三行为2c,2c,c-a-b应该怎样算

Question

一个行列式第一行为a-b-c,2a,2a,第二行为2b,b-c-a,2b,
第三行为2c,2c,c-a-b应该怎样算

Answer 1

a-b-c 2a 2a
2b b-c-a 2b
2c 2c c-a-b
r1+r2+r3
a+b+c a+b+c a+b+c
2b b-c-a 2b
2c 2c c-a-b
提出a+b+c
1 1 1
2b b-c-a 2b
2c 2c c-a-b
r2-2br1,r3-2cr1
1 1 1
0 -b-c-a 0
0 0 -c-a-b
= (a+b+c)^3